已知A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上,求AB中点M到原点距离的最小值.

问题描述:

已知A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上,求AB中点M到原点距离的最小值.

设AB中点为(x0,y0

x0
x1+x2
2
y0
y1+y2
2
  
 又∵
x1+y1−7=0
x2+y2−5=0

∴(x1+x2)+(y1+y2)=12
∴2x0+2y0=12
∴x0+y0=6,即x0+y0-6=0
即点(x0,y0)在直线x+y-6=0上
∴原点(0,0)到x+y-6=0距离即为所求
∴中点M到原点的最小距离为d=
|0+0−6|
2
=3
2

答案解析:先表示A、B的中点坐标,再找到中点坐标所满足的关系式,最后由点到直线的距离公式即可求解
考试点:中点坐标公式;直线的一般式方程.
知识点:本题考查中点坐标公式和点到直线的距离公式.属简单题