若直角三角形的两条直角边a,b满足(a^2+b^2-1)(a^2+3)=32.求此直角三角形的斜边长

问题描述:

若直角三角形的两条直角边a,b满足(a^2+b^2-1)(a^2+3)=32.求此直角三角形的斜边长

a²+b²=c²,则原式为:(c²-1)(a²+3)=32→c²-1=32/(a²+3)→c²=32/(a²+3)+1因a>0,则a²+3>3,32/(a²+3)+1<32/3+1=35/3,故c<√(35/3)=√105/3.又因c>a,则:(c...