问一道圆锥曲线题双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)与(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与(-1,0)到l的距离之和s≥(4c)/5,求离心率范围
问题描述:
问一道圆锥曲线题
双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)与(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与(-1,0)到l的距离之和s≥(4c)/5,求离心率范围
答
直线l方程为bx+ay-ab=0,(1,0)到l的距离为|b-ab|∕√(a²+b²),(-1,0)到l的距离为|-b-ab|∕√(a²+b²).题知a>1,b>0,则ab-b>0.即(ab-b+b+ab)/√(a²+b²)≥(4c)/5.,结合双曲线离...