一道高二圆锥曲线数学题~~已知定点A（0,√6）,定直线l：y=4√6/3,动点M（x,y）.⑴若M到点A距离与M到直线l的距离之比为√3/2,试求M轨迹C1方程.⑵若曲线C1与射线y=2x（x≤0）的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与曲线C1交于A,B两点（异于M）,求S△AMB最大值....没做完啊~~~
问题描述：
一道高二圆锥曲线数学题~~
已知定点A（0,√6）,定直线l：y=4√6/3,动点M（x,y）.⑴若M到点A距离与M到直线l的距离之比为√3/2,试求M轨迹C1方程.⑵若曲线C1与射线y=2x（x≤0）的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与曲线C1交于A,B两点（异于M）,求S△AMB最大值.
...没做完啊~~~
答
(1)M到点A距离与M到直线l的距离之比为√3/2,所以M的轨迹为椭圆,且离心率为√3/2,A为焦点,l为准线,设M的轨迹方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1,则c/a=√3/2,c=√6,可计算得到a=2√2,b=√2,M的轨迹方程为x^2/2+y^2/8=1.
(2)可计算出M的坐标为（-1,-2）,则过M点的直线方程为y+2=k(x+!),又由于两直线倾斜角互补,可设为l1:y+2=k(x+!),l2:y+2=-k(x+!).