△ABC中,分别是 ∠A.∠B.∠C的对边边长,已知2(sin^2)A=3cosA.问,①求 ∠A.②若a=根3求△ABC面积的最大值.

问题描述:

△ABC中,分别是 ∠A.∠B.∠C的对边边长,已知2(sin^2)A=3cosA.问,①求 ∠A.②若a=根3求△ABC面积的最大值.

(sin^2)A+(cos^2)A=1代入2(sin^2)A=3cosA,可以得到cosA=-2(舍去)或1/2.所以∠A=60°.
S=1/2bcsinA,cosA=1/2,由正弦定理可知,b=c时S取最大值,S=3根3/4