已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC． （1）求角B的大小； （2）若c=3a，求tanA的值．
问题描述：
已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若c=3a，求tanA的值．
答
（1）∵sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC，
∴根据正弦定理，得a2+c2-b2=ac
因此，cosB=
=
a2+c2-b2
2ac
1 2
∵B∈（0，π），∴B=
，即角B的大小为π 3
；π 3
（2）∵c=3a，∴根据正弦定理，得sinC=3sinA
∵B=
，π 3
∴sinC=sin（A+B）=sin（A+
）=3sinA π 3
可得
sinA+1 2
cosA=3sinA，得
3
2
cosA=
3
2
sinA5 2
两边都除以cosA，得
=
3
2
tanA，所以tanA=5 2
．
3
5