如图,矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,求这个最小值.
问题描述:
如图,矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,求这个最小值.
答
如图,作点B关于直线AC的对称点B′,交AC与E,连接B′M,过B′作B′G⊥AB于G,交AC于F,由对称性可知,B′M+MN=BM+MN≥B′G,当且仅当M与F、点N与G重合时,等号成立,AC=105,∵点B与点B′关于AC对称,∴BE⊥AC,∴S...
答案解析:作点B关于直线AC的对称点B′,交AC与E,连接B′M,过B′作B′G⊥AB于G,交AC于F,再由对称性可知
B′M+MN=BM+MN≥B′G,再由等号成立条件得出AC=10
,再根据△ABC的面积分别求出BE、BB′的值,由相似三角形的判定定理得出△B′GB∽△ABC,再根据相似三角形的性质即可求解.
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考试点:轴对称-最短路线问题.
知识点:本题考查的是最短路线问题及相似三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.