锐角△ABC，BC上有一点D，CA上有一点E，AB上有一点F，试证：存在唯一一组解，使△AEF∽△ABC，△BDF∽△BAC，△CDE∽△CAB．
问题描述：
锐角△ABC，BC上有一点D，CA上有一点E，AB上有一点F，试证：存在唯一一组解，使△AEF∽△ABC，△BDF∽△BAC，△CDE∽△CAB．
答
作△ABC的三条高AD0，BE0，CF0，结论显然成立．假设有一D点异于D0满足条件，则△BDF∽△BAC，∴.DF∥.D0F0，∴∠BFD=∠BF0D0=∠ACB，同理.DE∥.D0E0，于是，若D在D0左侧，则E，F也在左侧，⇒.EF与.E0F0相交，故不平...
答案解析：△ABC的三条高AD0，BE0，CF0，结论显然成立．假设有一D点异于D0满足条件，通过△BDF∽△BAC，得
∥.DF
，得到∠BFD=∠BF0D0=∠ACB，同理有.
D0F0
∥.DE
，若D在D0左侧，则E，F也在左侧，⇒.
D0E0
与.EF
相交，故不平行，得到AFE≠∠AF0E0=∠ACB，不符合要求．若在右侧亦然，所以假设不成立．原结论成立．.
E0F0
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了直角三角形相似的判定与性质：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．也考查了直线平行的性质．