点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动．已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则θ=______．
问题描述：
点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动．已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则θ=______．
答
∵0＜θ＜π，且由题意可得 k•2π+π＜2θ＜k•2π+
（k∈Z），3π 2
则必有k=0，于是
＜θ＜π 2
，又14θ=n•2π（n∈Z），∴θ=3π 4
×π，n 7
∴
＜π 2
•π＜n 7
，3π 4
＜n＜7 2
，∴n=4或5，故θ=21 4
或4π 7
．5π 7
故答案为：
或4π 7
．5π 7
答案解析：由 k•2π+π＜2θ＜k•2π+
（k∈Z），以及14θ=n•2π（n∈Z），可得θ=3π 2
×π，再根据n的范围，求得θ的值．n 7
考试点：任意角的概念．
知识点：本题考查象限角、终边相同的角的概念和求法，关键是依据题中的已知条件列出关于θ 的等式、不等式，体现了转化数学思想，属于基础题．