点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动.已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ(0<θ<π)角,2分钟到达第三象限,14分钟回到原来的位置,则θ=_.

问题描述:

点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动.已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ(0<θ<π)角,2分钟到达第三象限,14分钟回到原来的位置,则θ=______.

∵0<θ<π,且由题意可得 k•2π+π<2θ<k•2π+

2
 (k∈Z),
则必有k=0,于是
π
2
<θ<
4
,又14θ=n•2π(n∈Z),∴θ=
n
7
×π,
π
2
n
7
•π<
4
7
2
<n<
21
4
,∴n=4或5,故θ=
7
7

故答案为:
7
7