点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动.已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ(0<θ<π)角,2分钟到达第三象限,14分钟回到原来的位置,则θ=_.
问题描述:
点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动.已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ(0<θ<π)角,2分钟到达第三象限,14分钟回到原来的位置,则θ=______.
答
∵0<θ<π,且由题意可得 k•2π+π<2θ<k•2π+
(k∈Z),3π 2
则必有k=0,于是
<θ<π 2
,又14θ=n•2π(n∈Z),∴θ=3π 4
×π,n 7
∴
<π 2
•π<n 7
,3π 4
<n<7 2
,∴n=4或5,故θ=21 4
或4π 7
.5π 7
故答案为:
或4π 7
.5π 7