函数f(x)的导函数f′（x）=2x+b.且f(0)=c.g(x)=x/f(x).若c＞0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为1/2.求b,c的值
问题描述：
函数f(x)的导函数f′（x）=2x+b.且f(0)=c.g(x)=x/f(x).
若c＞0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为1/2.求b,c的值
答
由函数f(x)的导函数f′（x）=2x+b.且f(0)=c
可知f（x）=x^2+bx+c
g（x）为奇函数。那么g（x）=-g（-x）
g（x）=x/f(x)=-（-x）/f（-x）
所以f（x）=f（-x）得到b=0
求极点
g‘（x）=(f（x）-x（2x+b))/f(x)^2=0
f(x)-x(2x+b)=0
x^2+bx+c-2x^2-bx=0
x^2=c x=根号c
极值点
g(x)=x/f(x)=x/(x^2+c)=根号c/2c=1/2根号c=1/2 所以c=1
f（x）=x^2+1
答
函数f(x)的导函数f′（x）=2x+b且f(0)=c
可以求得 f（x）=x^2+bx+c
g(x)=x/f(x)=x/(x^2+bx+c)
g(x)为奇函数
g(x)=g(-x)
所以 b=0
所以g(x)=x/(x^2+c)
再根据g(x)的最大值为1/2
g(x)=x/(x^2+c)=1/(x+c/x)
因为g(x)的最大值为1/2
所以x+c/x最小值为2
所以c=1