对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对于任意实数u,v,都有(u,v)△(x,y)=(u,v),那么(x,y)为(  )A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,-1)

问题描述:

对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对于任意实数u,v,都有(u,v)△(x,y)=(u,v),那么(x,y)为(  )
A. (0,1)
B. (1,0)
C. (-1,0)
D. (0,-1)

∵(u,v)△(x,y)=(ux+vy,uy+vx)=(u,v),
∴ux+vy=u,uy+vx=v,
∵对于任意实数u,v都成立,
∴x=1,y=0,
∴(x,y)为(1,0).
故选B.
答案解析:首先根据题意可得:ux+vy=u,uy+vx=v,又由对于任意实数u,v都成立,根据多项式相等的知识即可求得答案.
考试点:非一次不定方程(组).


知识点:此题考查了新定义知识.注意根据定义求得方程ux+vy=u,uy+vx=v是解此题的关键.