规定”△”为有序实数对的运算,如果(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数a,b都有(a,b)△(x,y)=(a,b),则(x,y)为(  )A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,-1)

问题描述:

规定”△”为有序实数对的运算,如果(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数a,b都有(a,b)△(x,y)=(a,b),则(x,y)为(  )
A. (0,1)
B. (1,0)
C. (-1,0)
D. (0,-1)

由定义,知
(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),
则ax+by=a,①
ay+bx=b,②
由①+②,得
(a+b)x+(a+b)y=a+b,
∵a,b是任意实数,
∴x+y=1,③
由①-②,得
(a-b)x-(a-b)y=a-b,
∴x-y=1,④
由③④解得,
x=1,y=0,
∴(x,y)为(1,0);
故选B.
答案解析:根据新定义运算法则列出方程ax+by=a①,ay+bx=b②,由①②解得关于x、y的方程组,解方程组即可.
考试点:解二元一次方程组.
知识点:本题考查了二元一次方程组的解法.解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则,根据法则列出方程组.