规定”△”为有序实数对的运算,如果(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数a,b都有(a,b)△(x,y)=(a,b),则(x,y)为( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1)
问题描述:
规定”△”为有序实数对的运算,如果(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数a,b都有(a,b)△(x,y)=(a,b),则(x,y)为( )
A. (0,1)
B. (1,0)
C. (-1,0)
D. (0,-1)
答
由定义,知
(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),
则ax+by=a,①
ay+bx=b,②
由①+②,得
(a+b)x+(a+b)y=a+b,
∵a,b是任意实数,
∴x+y=1,③
由①-②,得
(a-b)x-(a-b)y=a-b,
∴x-y=1,④
由③④解得,
x=1,y=0,
∴(x,y)为(1,0);
故选B.