在△ABC中，若acos2C2+cos2A2=3b2，求证：a，b，c成等差数列．
问题描述：
在△ABC中，若acos2
+cos2C 2
=A 2
，求证：a，b，c成等差数列． 3b 2
答
∵cos2C2=1+cosC2，cos2A2=1+cosA2∴由acos2C2+cos2A2=3b2，得a•1+cosC2+c•1+cosA2＝3b2…（4分）由正弦定理，得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=32sinB∴sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB…（6分）整理，得sinA+...
答案解析：由二倍角的余弦公式，化简整理得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=
sinB，再将左边展开并利用和的正弦公式合并，结合sin（A+C）=sinB消元得到sinA+sinC=2sinB，最后由正弦定理化简即可得a+c=2b，得到a，b，c成等差数列．3 2
考试点：正弦定理；等差关系的确定．
知识点：本题给出三角形ABC的边角关系的等式，求证三边成等差数列，着重考查了三角恒等变换和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．