已知△ABC三条边分别为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac ,请判断△ABC的形状.并证明
问题描述：
已知△ABC三条边分别为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac ,请判断△ABC的形状.并证明
答
等边△
证明如下：
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
配方得
（a-b)²+（a-c)²+（b-c)²=0
a=b=c
答
等边三角形。理由如下：
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
∴a-b=b-c=c-a=0∴a=b=c
故等边三角形
答
2*（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0
所以原式=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0 所以a=b=c 所以为正三角形
a²+b²+c²=ab+bc+ac
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以a=b=c
所以为正三角形
答
a²+b²+c²=ab+bc+ac ( a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b=c △ABC是等边三角形