如果球,正方体与等边圆柱（底面直径与母线长相等）的体积相等,求它们的表面积的大小关系
问题描述：
如果球,正方体与等边圆柱（底面直径与母线长相等）的体积相等,求它们的表面积的大小关系
答
正方体最小，球体最大
设球半径R，正方体边长d，圆柱底面半径R1
则球体(4/3)πR^3=正方体体积d^3=圆柱体积πR1^3（πR1^2·R1）
也就是(4/3)πR^3=d^3=πR1^3 (a)
所以 d>R1>R (b)
球，正方体，圆柱体面积分别为
4πR^2，6d^2，πR1^2+2πR1·R1
即4πR^2，6d^2，3πR1^2
由(a)，(b)可得出4πR^2>3πR1^2
6d^2所以球面积>圆柱面积>正方体面积 .
答
设球半径为R,则球体积为(4/3)πr^3
那么正方体高度为人R/3,圆柱体体积为4R/3
得：球表面积4πr^2,正方形表面积为25/3r^2,圆柱体表面积为14/3πr^2
圆柱体>球体>正方体