微分法:求曲线的一条法线的方程求曲线C:y=x(2x-3)^2的一条法线的方程,该法线垂直于L:y=-3x-5

问题描述:

微分法:求曲线的一条法线的方程
求曲线C:y=x(2x-3)^2的一条法线的方程,该法线垂直于L:y=-3x-5

原曲线C的方程即为y=4x³-12x²+9x,y′=12x²-24x+9设切点为A(a,b)由曲线在A的法线垂直于L得y′=12a²-24a+9=-3即12(a-1)²=0得a=1,b=1由法线的定义知,所求法线的方程即为y-1=-(1/-3)(x-1)...