设a1,a2,a3,a4,a5,为正整数,A={a1,a2,a3,a4},B={a1²,a2²,a3²,a4²},其中a1,a2,a3,a4a4,a5属于正整数,且a1＜a2＜a3＜a4,同时A交B=｛a1,a4｝,a1+a4=10,当A并B元素之和为124,求集合A.
问题描述：
设a1,a2,a3,a4,a5,为正整数,A={a1,a2,a3,a4},B={a1²,a2²,a3²,a4²},
其中a1,a2,a3,a4a4,a5属于正整数,且a1＜a2＜a3＜a4,同时A交B=｛a1,a4｝,a1+a4=10,当A并B元素之和为124,求集合A.
答
a1＜a2＜a3＜a4,同时A交B=｛a1，a4｝，则有 a1=a1^2,所以，a1=1，a4=9.
所以B={1,a2²,a3²,81},且 a2^2=9或a3^2=9.那么B={1,9,x^2,81},A={1,3，x,,9}，
又A并B元素之和为124，得，1+3+x+9+81+x^2=124,得x（x+1）=30,得
x=5.所以A={1，3，5，9}.
答
∵A∩B=｛a1,a4｝,
所以a1=a1方
又∵a1a2a3a4为正整数 故a不等于0
所以a1=1
又因为a1+a4=10
∴a4=9.
∴a4方=81
又因为B元素中含有9
所以A元素中肯定有3
故a2=3
又∵A 并B元素和为124
∴1+3+a3+9+a3方+81=124
a3+a3方=30
解得a3=5
∴集合A为{1,3,5,9}