观察下面几个的算式:1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16.根据上面算式的规律,第N个等式怎么表示

问题描述:

观察下面几个的算式:1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16.根据上面算式的规律,第N个等式怎么表示

1+2+3+....+(n-1)+n+(n+1)+n+(n-1)+...+3+2+1=[1+(n+1]*(n+1)-(n+1)
=(n+1)^2

4=2×2
9=3×3
16=4×4
第n项=n×n

1+2+3+4+...+N+(N+1)+N+(N-1)+...+1=(N+1)²

1+2+...+N+...+2+1=(N+1)^2

根据观察可得规律:结果等于中间数的平方.
第n个是1+2+3+.+1=(n+1)^2

第N个等式1+2+3+...+(n+1)...+3+2+1=(n+1)^2