如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．
问题描述：
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2=AE•AC．
答
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中．
证明：（1）在△ADE和△ACD中，
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，
∠ADC=180°-∠DAE-∠C，
∴∠AED=∠ADC．（2分）
∵∠AED+∠DEC=180°，
∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DEC=∠ADB，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B，
∴∠DEC=∠B．（4分）
（2）在△ADE和△ACD中，
由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，
∴△ADE∽△ACD，（5分）
∴
＝AD AE
，AC AD
即AD2=AE•AC．（7分）
又AB=AD，
∴AB2=AE•AC．（8分）
答案解析：（1）根据三角形的内角和定理可证∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）根据相似三角形的判定，由AA可证△ADE∽△ACD，得到
＝AD AE
，即AD2=AE•AC．又AB=AD，即证AB2=AE•AC．AC AD
考试点：相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中．