如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是______cm．
问题描述：
如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是______cm．
答
延长CD至点E，使DE=BC，连接AE，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠1=∠B，
在△ABC与△ADE中，
∵
，
AB＝AD ∠1＝∠B DE＝BC
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠EAD=∠BAC，AC=AE，S△AEC=S四边形ABCD
∵∠BAD=90°，
∴∠EAC=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵四边形ABCD的面积为24cm2，
∴
AC2=24，解得AC=41 2
或-4
3
，
3
∵AC为正数，
∴AC=4
．
3
故答案为：4
．
3
答案解析：先根据四边形内角和定理判断出∠2+∠B=180°，再延长至点E，使DE=BC，连接AE，由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形，再根据四边形ABCD的面积为24cm2即可得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可．