已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为______．
问题描述：
已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为______．
答
如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，
四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，
∵圆的外切正方形的边长为a，
∴CO=BC=
，∠COE=30°，a 2
∴CE=
•cos30°=a 2
，
a
3
4
∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=
．
a
3
2
故答案为：
．
a
3
2
答案解析：首先根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质得出EC的长，进而得出圆的内接正三角形的边长．
考试点：正多边形和圆．
知识点：此题主要考查了正多边形和圆，熟练应用正三角形的性质得出是解题关键．