已知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______．
问题描述：
已知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______．
答
∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，
∴∠AOB=
×360°=90°，1 4
∴∠ACB=
∠AOB=45°，1 2
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=135°．
∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°．
故答案为：45°或135°．
答案解析：首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．
考试点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
知识点：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．