如图所示，在边长为5+2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
问题描述：
如图所示，在边长为5+
的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
2
答
知识点：本题考查了圆锥的全面积与体积，考查了学生的分析解答问题的能力，解题的关键是利用图形求得圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h．
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，
由已知条件
，
l+r+
r=(5+
2
)
2
2
2πr=
×2πl1 4
解得r=
，l=4
2
，h=
2
=
l2-r2
，
30
∴S=πrl+πr2=10π，
∴V=
πr2h=1 3
π2
30
3
答案解析：利用图形求得圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，代入圆锥的表面积公式与体积公式计算．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查了圆锥的全面积与体积，考查了学生的分析解答问题的能力，解题的关键是利用图形求得圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h．