如图所示,在边长为5+2的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.
问题描述:
如图所示,在边长为5+
的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.
2
答
设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,
由已知条件
,
l+r+
r=(5+
2
)
2
2
2πr=
×2πl1 4
解得r=
,l=4
2
,h=
2
=
l2-r2
,
30
∴S=πrl+πr2=10π,
∴V=
πr2h=1 3
π2
30
3