如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，求阴影部分的面积和周长，（结果保留根号）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:05:11

问题描述：

答

①∵BF=BC+CF，BC=4，CF=8，
∴BF=12；
∴S_△BFG=

GF•BF=48；
又S_△ABD=

AB•AD=8，
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形ECFG}-S_△BFG-S_△ABD
=16+64-48-8，
=24；
②∵BD=

AD2+AB2

，ED=4，EG=8，BG=

64+144

，
∴L_阴影=BD+ED+EG+BG=12+4（

）．
答案解析：①先求出直角三角形BFG、ABD的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积；
②根据勾股定理求出BD、BG的长度，阴影部分的周长是边BD、DE、EG、BG的总和．
考试点：正方形的性质．

知识点：本题主要考查了正方形的性质．解答此题时，用到了正方形的四个角都是直角、四条边都相等的性质．