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若n为正整数，观察下列各式：①11×3＝12(1−13)；②13×5＝12(13−15)；③15×7＝12(15−17)…根据观察计算并填空：（1）11×3+13×5+15×7=______（2）11×3+13×5+15×7+…+1(2n−1)(2n+1)=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:01:44
问题描述：

若n为正整数，观察下列各式：
①

1
1×3
＝
1
2
(1−
1
3
)；②
1
3×5
＝
1
2
(
1
3
−
1
5
)；③
1
5×7
＝
1
2
(
1
5
−
1
7
)…
根据观察计算并填空：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=______
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n−1)(2n+1)
=______．

答

（1）

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
）=
1
2
×
6
7
=
3
7
；
（2）原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n−1
-
1
2n+1
）=
1
2
×
2n+1−1
2n+1
=
n
2n+1
．
故答案是
3
7
；
n
2n+1
．
答案解析：根据题意可知：
1
(2n−1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n−1
-
1
2n+1
），据此展开，再正负抵消可求值．
考试点：分式的加减法．
知识点：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出运算规律，即
1
(2n−1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n−1
-
1
2n+1
）．

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