您的位置: 首页 > 作业答案 > 其他 > 观察式子：11×3=12（1-13），13×5=12（13-15），15×7=12（15-17），…．由此计算：11×3+13×5+15×7+…+12009×2011=______．

观察式子：11×3=12（1-13），13×5=12（13-15），15×7=12（15-17），…．由此计算：11×3+13×5+15×7+…+12009×2011=______．

分类: 作业答案 • 2022-09-26 17:08:31

问题描述：

观察式子：

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

（

1

5

-

1

7

），…．由此计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2009×2011

=______．

答

原式=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2009

-

1

2011

），
=

1

2

×（1-

1

2011

），
=

1

2

×

2010

2011

，
=

1005

2011

．
故答案为：

1005

2011

．
答案解析：根据所给式子，发现规律：

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

−

1

n+2

），然后运用抵消的方法进行计算．
考试点：分数的巧算．
知识点：计算此类题的时候，要善于找到拆分的规律，然后运用抵消的方法简便计算．