如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径AF，连接AF，BF，利用相似求直径）
问题描述：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径AF，连接AF，BF，利用相似求直径）
答
连接BM．
∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB=
=
AD2+BD2
=10，
62+82
AC=
=
AD2+DC2
=3
62+32
；
5
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
由圆周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3
=10：AM，
5
解得AM=5
．
5
答案解析：如图，连接BM．利用勾股定理得AB=10，AC=3
；由AM是直径，可得∠ABM=90°．所以sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，根据这个比例式可以求出AM．
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考试点：解直角三角形；圆周角定理．
知识点：本题利用了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质，正弦的概念，勾股定理等来求解，综合性较强．