如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O交CA于点E，点G是AD的中点．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若AC⊥BC，且AC=8，BC=6，求切线GE的长．
问题描述：
如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O交CA于点E，点G是AD的中点．
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若AC⊥BC，且AC=8，BC=6，求切线GE的长．
答
知识点：作出半径构造出直角三角形是解答本题的关键；同时切线的判定和相似三角形的判定也是所要考查的内容．
（1）证明：连接OE，OG；（1分）∵AG=GD，CO=OD，∴OG是△ACD的中位线，∴OG∥AC．（2分）∴∠OEC=∠GOE，∠ACD=∠GOD．（3分）∵OE=OC，∴∠ACD=∠OEC．∴∠GOD=∠GOE．（5分）∵OE=OD，OG=OG，∴△OEG≌△ODG．（6...
答案解析：（1）作出半径并说明半径与GE垂直，所以需要再连接OG，只要证明△OEG≌△ODG就可以了；
（2）根据上一问的结论，求出AD的长度也可以，而AD的长可以利用勾股定理在Rt△ADC和Rt△BCD中CD为公共边，列出方程求解．
考试点：切线的判定；勾股定理．
知识点：作出半径构造出直角三角形是解答本题的关键；同时切线的判定和相似三角形的判定也是所要考查的内容．