一个三位数被13整除,其商恰好等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和.一个三位数被13整除,其商恰好等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和.
问题描述：
一个三位数被13整除,其商恰好等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和.
一个三位数被13整除,其商恰好等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和.
答
117
答
117/13=9,1+1+7=9
156/13=12,1+5+6=12
195/13=15,1+9+5=15
这三个被13整除，其商恰好等于这个三位数各位数字之和
因为三位数各位数字之和不大于9+9+9=27
又因为13*8（包括8）以上才为三位数
所以三位数的值要在13*8（包括8）到13*27（包括27）之间，慢慢求得的
答
设个位x.十位y,百位z
100z+10y+x=13(x+y+z)
87z=3y+12x
因为x,y,z都＜10
因此z=1
3y+12x=87
y+4x=29
x=7时y=1
x=6,y=5
x=5,y=9
因此此数为117,156,195
答
假设3位数分别是a、b、c，写方程是100a＋10b ＋c＝13（a＋b＋c）
合并同类项是87a＝3b＋12c
因为abc都是一位数字，所以a＝1，3b＋12c＝87，再试一下c＝5、6、7方程有整数解。
这样的三位数一共有3个：117、156、195
和是468