一个三位数被13整除,其商恰等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和.已经知道答案了,就是想不通为什么 a只能为1,(100a+10b+c)/13=a+b+c 100a+10b+c=13a+13b+13c 87a=3b+12c a只能为1 87=3b+12c c=7,b=1 c=6,b=5 c=5,b=9 满足此条件的三位数:117,156,195 117+156+195=468
问题描述：
一个三位数被13整除,其商恰等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和.
已经知道答案了,就是想不通为什么 a只能为1,(100a+10b+c)/13=a+b+c 100a+10b+c=13a+13b+13c 87a=3b+12c a只能为1 87=3b+12c c=7,b=1 c=6,b=5 c=5,b=9 满足此条件的三位数:117,156,195 117+156+195=468
答
(100a+10b+c )/13= a+b+c
100a+10b+c = 13(a+b+c) = 13a + 13b + 13c （1）式
又∵ 100a+10b+c = 13a+13b+13c +(87a-3b-12c) 拆分变形 （2）式
比较（1）与（2）式
∴ 87a-3b-12c = 0
∴ 87a = 3b+12c
a= 1~9；b、c =0~9
所以 3b+12c最大为 3×9+12×9 = 135，如果a为2，则87a=174 >135，所以a只能为1。
答
因为a只能为1到9这9个数，b和c可为0到9这十个数。
等式87a=3b+12c
当a取大于1的数时，即使b和c全为9，也只能有3b+12c>87a，不存在等于，所以a只能为1。
我问你个问题：为什么(100a+10b+c)/13=a+b+c？
答
你已经算到87a=3b+12c 了,由这一步可以推测,当b、c=9时,87a最大=135,此时a最大值=1.5517
答
(100a+10b+c)/13=a+b+c