M为三角形ABC一边AB的点,AM+BM+CM=2AM+2BM+2CM-3,AC+BC=?
问题描述：
M为三角形ABC一边AB的点,AM+BM+CM=2AM+2BM+2CM-3,AC+BC=?
答
AM+BM+CM=2AM+2BM+2CM-3等价于：（AM-1)+（BM-1）+（CM-1）=0 AM>0,BM>0,CM>0 所以,满足上式的AM=1,BM=1,CM=1 根据余弦定理,设CM与AB的夹角为θ,则∠CMA=π-θ 所以：AC=AM+CM-2AM*CM*cos（π-θ）=AM+CM+2AM*CM*cosθ=2+2cosθ BC=BM+CM-2BM*CM*cosθ=2-2cosθ 所以AC+BC=4