高中函数值域题,函数f(x)=（e的x次方 减 e的-x次方）除以（e的x次方 加 e的-x次方）最好用"反函数法"
问题描述：
高中函数值域题,
函数f(x)=（e的x次方 减 e的-x次方）除以（e的x次方 加 e的-x次方）
最好用"反函数法"
答
小于一
答
f(x)=（e^x - 1/e^x）/（e^x +1/e^x）
= [e^(2x) - 1] / [e^(2x) + 1]
= [e^(2x) + 1 - 2] / [e^(2x) + 1]
= 1 - 2 / [e^(2x) + 1]
e^(2x)+1单调增：1＜e^(2x)+1＜+∞
1- 2 / [e^(2x) + 1] 单调增：-1＜1- 2 / [e^(2x) + 1]＜1
值域（-1,1）
答
y=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]=(e^(2x)-1]/[e^(2x)+1]反解得 e^(2x)=(1+y)/(1-y)两边取对数得 2x=ln[(1+y)/(1-y]故x=ln√[(1+y)/(1-y)]交换x,y,便得反函数 y=ln√[(1+x)/(1-x)]由(1+x)/(1-x)≥0,得(x+1)/(x-1)≤0,故 ...