已知点A(1,1)、B(3,2),且P为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小时,点P的坐标为?
问题描述：
已知点A(1,1)、B(3,2),且P为X轴上一动点,则三角形ABP的周长最小时,点P的坐标为?
答
∵AB的长度是固定的，
∴只要PA+PB的长度最小即可，
设点B关于X轴的对称点为C，则C的坐标为：（3，-2），
连结AC，于x轴于即为所求的P点（因为三角形两边之和大于第三边），
易求得:AC所在直线的方程为：y=-(3/2)x+5/2，
∴p点坐标为：(5/3，0) .
答
过x轴找出点A的对称点A′ 连接BA′ 与x轴的交点即为点P
A′为(1,-1)
BA′所在直线为 y=(2+1)(x-1)/(3-1)-1=3x/2-1
当y=0 3x/2-1=0 x=2/3
所以 点P为(2/3,0)