某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率c,则c...某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率c,则c与a+b/2之间的大小关系怎样,最好用均值不等式解释.

分类: 作业答案 • 2022-07-07 19:44:49

问题描述：

某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率c,则c...
某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率c,则c与a+b/2之间的大小关系怎样,最好用均值不等式解释.

答

第一年：A
第二年：A（1+a）
第三年：A（1+a）*（1+b）
第三年：A（1+c）*（1+c）=A（1+a）*（1+b）
展开（1+c）^2=1+2c+c^2=（1+a）*（1+b）=1+a+b+ab≤1+a+b+[(a+b)/2]^2
所以c≤（a+b）/2当且仅当a=b时等号成立