直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3,-2)、C(9,7),若E、F为线段BC的三等分点,则AE•AF=______.
问题描述:
直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3,-2)、C(9,7),若E、F为线段BC的三等分点,则
•
AE
=______.
AF
答
根据三等分点的坐标公式,
得E(5,1),F(7,4);
=(4,-1),
AE
=(6,2)
AF
•
AE
=4×6-2=22,
AF
故答案为:22
答案解析:本题首先要用等比分点的公式计算出E和F两点的坐标,根据所求的坐标得到向量的坐标,把向量的坐标代入向量的数量积公式,求出结果.
考试点:平面向量数量积的运算.
知识点:看清问题的实质,认识向量的代数特性.向量的坐标表示,实现了“形”与“数”的互相转化.以向量为工具,几何问题可以代数化,代数问题可以几何化.