已知高与底面的直径之比为2:1的圆柱内接于球,且圆柱的体积为500π,则球的体积为( )A. 50035πB. 1000035πC. 2000035πD. 250035π
问题描述:
已知高与底面的直径之比为2:1的圆柱内接于球,且圆柱的体积为500π,则球的体积为( )
A.
500 3
π
5
B.
10000 3
π
5
C.
20000 3
π
5
D.
2500 3
π
5
答
设圆柱的底面直径为:2a,则由题意可知:500π=4a•a2π,a=5
圆柱的高为:20,球的直径为:
=10
202+102
5
半径为:5
5
球的体积为:
π(54 3
)3=
5
2500 3
π
5
故选D
答案解析:设出圆柱的底面直径,通过圆柱的体积求出圆柱的高,然后求出球的半径,求出球的体积.
考试点:球内接多面体.
知识点:本题考查球的内接圆柱的知识,空间想象能力,计算能力,是基础题.