已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为1.5,求L的方程
问题描述：
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为1.5,求L的方程
答
P(2,0) 右焦点C(1,0)
设A(x1,y1) B(x2,y2)，不妨设y1>0,y2S=(y1|+|y2|）*CP/2=(y1-y2)/2=1.5
①k存在时
设直线L：y=k(x-1)
y=k(x-1)①
x^2/4+y^2/3=1 ②
得 (3+4k^2)x^2-8k^2x+(4k^2-12)=0
(x2-x1)^2=(144k^2+144)/(3+4k^2)
k^2=(y2-y1/x2-x1)^2
得8k^2+9=0 无解
②k不存在时，x=1
A(1,3/2) B(1,-3/2)
S=（y1-y2)/2=1.5
符合
所以L方程为x=1
答
椭圆P(2.0)F(1.0)直线斜率显然存在设y=k(x-1) 当k=0的时候,F代入方程 那么Y=3/2.面积1*3/2/1/2*2=1.5 所以直线为x=1当k不等于0的时候 联立y=k(x-1)和x^2/4+y^2/3=1 得到x^2(3+4k^2)-8k^2x+4k^2-12=0 x1+x2= 8k^2/3+4...