有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD：DB=2：1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?
问题描述：
有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD：DB=2：1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?
答
过c做ce垂直ab于e,由于abc为等边三角形,所以ce是ab中线。
不妨设db=1,则ad=2，ae=3/2,ed=1/2,ce=(3*根3）/2,由于三角形ced为直角三角形，所以由勾股定理可以求出cd，可得到角ecd的正弦和余弦值，又由三角形aec为直角三角形且ac=3,ae=3/2,ce=(3*根3）/2,知道角ace的正弦余弦值，由sin角ACD=sin(角ace+角ecd)=sin(角ace)*cos(角ecd)+sin(角ecd)*cos(角ace)可得答案
答
利用正弦定理AC/sinADC=AD/sinACDBC/sinBDC=DB/sinBCD因为AC=BC,sinADC=sinBDC所以AD/sinACD=DB/sinBCDAD:DB=2:1所以sinACD=2sinBCD角ACD+角BCD=60角ACD=60-角BCD取正弦后展开并代入"sinACD=2sinBCD"可求解~...