若f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b) 则a+b>=0是否为真命题?证明你的结论
问题描述：
若f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b) 则a+b>=0
是否为真命题?证明你的结论
答
由a+b≥0,可得a≥-b,b≥-a
若f(x)在R上单调递增，则f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a)
两式相加，得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
若f(x)在R上单调递减，则f(a)≤f(-b),f(b)≤f(-a)
两式相减，得f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
所以此命题不是真命题
答
假命题
答
不妨假设若f(a)+f(b)大于等于f(-a)+f(-b）,a+b小于0
a+b＜0则得a＜-b.-a＜b.
f(x)是(-无穷,+无穷)上的增函数,f(a)＜f(-b),f(-a)＜f(b)
则得 f(a)+f(b)大于f(-a)+f(-b）,又假设不符,假设不成立,
则得若f(a)+f(b)大于等于f(-a)+f(-b）,则a+b大于等于0
你少了个条件,f(x)在R上为增函数,这样的话这个结论为真,证明如上
若在R为减函数,则为假