如图,P是∠AOB的平分线OM上任意一点,PE⊥OA于站E,PF⊥OB于F,连接EF.求证:OP垂直平分EF.

问题描述:

如图,P是∠AOB的平分线OM上任意一点,PE⊥OA于站E,PF⊥OB于F,连接EF.求证:OP垂直平分EF.

证明:∵PE⊥OA于E,DF⊥OB于F,
∴∠PEO=90°=∠PFO,
∴在△PEO和△PFO中,

∠PEO=∠PFO
∠EOP=∠FOP
OP=OP

∴△PEO≌△PFO,
∴PE=PF,EO=FO,
∴O、P在EF的中垂线上,
∴OP垂直平分EF.
答案解析:由已知易证△PEO≌△PFO,则PE=PF,EO=FO,由线段垂直平分线的性质的逆定理可得OP垂直平分EF.
考试点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.

知识点:此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质,以及线段垂直平分线的性质的逆定理,难度中等.