oc是∠AOB的平分线,P是 OC上的一点,PD垂直OA交OA于D,PE垂直OB交OB于E.F是OC上的另一点,连接DF,接上题EF.求证DF等于EF.要写理由,

问题描述:

oc是∠AOB的平分线,P是 OC上的一点,PD垂直OA交OA于D,PE垂直OB交OB于E.F是OC上的另一点,连接DF,
接上题
EF.求证DF等于EF.要写理由,

三角形FPD全等于FPE,由角OPD=OPE、公共边PF 、边PD=PE证得。

因为oc平分∠AOB,
所以∠DOC=∠EOC,而PD⊥,PE⊥OB,所以PD=PE,
所以ΔDOP≌ΔEOP(AAS),
而∠DPC=∠POD+∠ODP=∠POE+∠PED=∠EPC,
所以三角形DPF≌三角形EPF(SAS)
所以DF=EF