如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF.

问题描述:

如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF.

证明:∵点P在∠AOB的角平分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,
∴∠DPF=90°-∠DOP,∠EPF=90°-∠EOP,
∴∠DPF=∠EPF,(2分)
在△DPF和△EPF中

PD=PE
∠DPF=∠EPF
PF=PF
(SAS),
∴△DPF≌△EPF(6分)
∴DF=EF.(8分)