设x,y都是正数,且1/x+2/y=3,求2x+y的最小值.(用基本不等式)1/x+2/y≥2√2/xy 8/xy≤9,xy≥8/9 把最小值xy=8/9带入2x+y≥2√2xy=2√2*8/9=8/3当y=2x,y=4/3 x=2/3 等号成立原式最小值为8/3.

问题描述:

设x,y都是正数,且1/x+2/y=3,求2x+y的最小值.(用基本不等式)
1/x+2/y≥2√2/xy
8/xy≤9,xy≥8/9 把最小值xy=8/9带入
2x+y≥2√2xy=2√2*8/9=8/3
当y=2x,y=4/3 x=2/3 等号成立
原式最小值为8/3.

因为1/x+2/y=3
所以y+2x=3xy
又3=1/x+2/y>=2√(2xy)
有xy≥8/9
所以y+2x=3xy>=8/3