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在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx-34m2（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1OB-1OA=23，则m的值等于___．

分类: 作业答案 • 2022-07-07 12:19:36
问题描述：

在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx-

3
4
m2（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足
1
OB
-
1
OA
=
2
3
，则m的值等于___．

答

设方程x2+mx-

3
4
m2=0的两根分别为x1、x2，且x1＜x2，则有x1+x2=-m＜0，x1x2=-
3
4
m2＜0，
所以x1＜0，x2＞0，由
1
OB
-
1
OA
=
2
3
，可知OA＞OB，又m＞0，
所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，于是OA=|x1|=-x1，OB=x2，
所以
1
x1
+
1
x2
=
2
3
，即
x1+x2
x1x2
=
2
3
，
故
-m
-
3
4
m2
=
2
3
，
解得m=2．
故答案为：2
答案解析：设方程x2+mx-
3
4
m2=0的两根分别为x1、x2，由一元二次方程根与系数的关系及m的取值范围判断出x1＜0，x2＞0，再由
1
OB
-
1
OA
=
2
3
求出OA=|x1|=-x1，OB=x2，再把OA=|x1|=-x1，OB=x2代入
1
OB
-
1
OA
=
2
3
即可求出m的值．
考试点：A:抛物线与x轴的交点 B:根与系数的关系
知识点：本题考查的是抛物线与x轴的交点及一元二次方程根与系数的关系，根据已知条件求出OA=|x1|=-x1，OB=x2是解答此题的关键．

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