二次函数的图像的定点是（3.-8）,与x轴的一个交点为（5.0）,这个函数的表达式是?二次函数的顶点坐标是（2.-3）,且过点（1.-5）,求函数解析式.如果二次函数图像过点A(0.2) B(1.-4) C(2.4),求这个函数的表达式.
问题描述：
二次函数的图像的定点是（3.-8）,与x轴的一个交点为（5.0）,这个函数的表达式是?
二次函数的顶点坐标是（2.-3）,且过点（1.-5）,求函数解析式.
如果二次函数图像过点A(0.2) B(1.-4) C(2.4),求这个函数的表达式.
答
第一道题不会,两个点解不了二次函数。第二题设Y=ax^2+bx+c因为定点是(2,-3)所以对称轴即-b/2a=2,又因为4a+2b+c=-3,a+b+c=-5所以y=-2x^2+8x-11
第三题。设法如上题把三点带入c=2,a+b+c=-4,4a+2b+c=4解得y=-x^2+3x+2
答
已知顶点的二次函数表达式为,y=a(x-b)^2+c,则顶点坐标为(b,c)
第一题,顶点(3,-8),y=a(x-3)^2-8,过(5,0),x=5时,y=4a-8=0,a=2,y=2(x-3)^2-8=2x^2-12x+10
第二题,顶点(2,-3),y=a(x-2)^2-3,过(1,-5),x=1时,y=a-3=-5,a=-2,y=-2(x-2)^2-3=-2x^2+8x-11
第三题,直接设y=ax^2+bx+c,将ABC三点代入得到三个方程,解得,c=2,a=7,b=-13
所以,y=7x^2-13x+2