f(x)=-x的平方+2x+a在[-3,0]上恒负,求实数a的取值范围

问题描述:

f(x)=-x的平方+2x+a在[-3,0]上恒负,求实数a的取值范围

-x的平方+2x+a
=-(x-1)^2+(a+1)a+1而:-3-41所以:a+1a

f(x)=-x的平方+2x+a=-(x-1)的平方+1+a在[-3,0]上恒负
f(-3)=-15+af(0)=a∴
a的取值范围
a

f(0)a

f(x)=-x^2+2x+a=-(x-1)^2+1+a
对称轴是x=1,开口向下,那么区间[-3,0]在对称轴的左边,所以在[-3,0]上单调递增.f(0)为最大值.
函数值恒为负,则只要f(0)即a

因为f(x)图象开口向下.对称轴x=1.在〔-3,0〕f(x)单调递增.要使得f(x)在〔-3,0〕上恒负.即f(0)