数学数列求和从n=0→∞,∑（-1)^n/(n+1)=?
问题描述：
数学数列求和
从n=0→∞,∑（-1)^n/(n+1)=?
答
ln2
这个问题还是有点技巧的
因为1-1/2 1/3-1/4 ... (-1)^n/n=1 1/2 1/3 ... 1/n-2*(1/2 1/4 1/6 ... 1/2k)
=ln(2k)-lnk=ln2
楼上的做错了吧，不专业啊
答
用夹逼准则。
（-1)^n/(n+1)=-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...=(1/3+1/5+1/7+...)-(1/2+1/4+1/6+...)
1/3+1/5+1/7+...(-1)^n/(n+1)(-1)^n/(n+1)>(1/3+1/5+1/7+...)-(1/3+1/5+1/7+...)=0
n趋向于无穷大时，原式=0
答
构造函数：
f(x)=∑（-1)^n*x^(n+1)/(n+1)
由泰勒级数展开式知：
f(x)=ln(1+x)
所以从n=0→∞,∑（-1)^n/(n+1)=f(1)=ln2